[2016년 저현고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: 1 overa + 1overb `=`4], [eqn: 1overa^2 + 1overb^2 `=`14]일 때, [eqn: a^3 +b^3]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 36]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 45]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 52]

다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: i`=`root-1]) [4.8점]

③

ㄱ. [eqn: ( 1+i over1-i )^2016`=`1]

ㄴ. [eqn: 3 over 1+i + 1over 1-i = 5over2+i]

ㄷ. [eqn: 1+2i^2 +3i^3 +`` CDOTS+ 99i^99 + 100i^100`=` 50-50i]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: (x-4)(x-3)(x+1)(x+2)-36]의 인수인 것은? [4.8점]

①

① [eqn: x-1]	② [eqn: x+1]	③ [eqn: 2x-3]

④ [eqn: x^2 -2x+3]	⑤ [eqn: x^2 +3x-6]

이차함수 [eqn: y`=` -x^2 +4x+a]가 [eqn: x=b]에서 최댓값 [eqn: 2]를 가질 때,
[eqn: a+b]의 값은? [4.8점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: z_1], [eqn: z_2]가 복소수 일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: barz_1], [eqn: barz_2]는 [eqn: z_1], [eqn: z_2]의 켤레 복소수이고 [eqn: i`=` root-1]이다.) [4.9점]

③

ㄱ. [eqn: z_1 ^2][eqn: <0]이면 [eqn: z_1 `=`- barz_1]이다.

ㄴ. [eqn: z_1 +z_2 i `=`0]이면 [eqn: z_1 `=`0,``z_2`=`0]이다.

ㄷ. [eqn: z_2 =`barz_1]이면 [eqn: z_1 +z_2,`````z_1 z_2]는 모두 실수 이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차함수 [eqn: f(x)`=` x^2 +ax+b]의 그래프가 두 점 [eqn: (-2,```0)], [eqn: (c,```0)]에서 [eqn: x]축과 만날 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이고, [eqn: c>0]이다.) [4.9점]

④

ㄱ. [eqn: b>0]

ㄴ. [eqn: a-b>1]

ㄷ. [eqn: 3a-b<9]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

세 변의 길이가 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]인 삼각형의 둘레의 길이가 [eqn: 12],
[eqn: a^3 +b^3 +c^3 = 3abc]를 만족할 때, 이 삼각형의 넓이는? [5.0점]

①

① [eqn: 4root3]	② [eqn: 5root3]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 6root3]

삼차식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 -x-2]로 나눈 나머지는? [5.0점]

②

(가) [eqn: f(0)`=`1]

(나) [eqn: f(x)`=` f(x-1)+x^2]

① [eqn: x-8]	② [eqn: 5x over3 + 8over3]	③ [eqn: 5over2 x + 2]

④ [eqn: 3x- 5over3]	⑤ [eqn: 7over2 x - 1over3]

[eqn: roota rootb = - rootab], [eqn: rootc over roota = - root{c over a}]가 성립할 때, 보기의 이차방정식 중 항상 실근이 존재하는 것을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 [eqn: 0]이 아닌 실수) [5.0점]

①

ㄱ. [eqn: x^2 +ax+3b`=`0]

ㄴ. [eqn: ax^2 +2bx-c`=`0]

ㄷ. [eqn: 2cx^2 -ax-3b`=`0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차방정식 [eqn: x^2 -x+1`=`0]의 한 허근을 [eqn: w]라 하고 [eqn: z`=` w+1 over2w-1]이라 할 때, [eqn: (z+barz )^3]의 값은? (단, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [5.0점]

④

① [eqn: 1over27]	② [eqn: 1over8]	③ [eqn: 8over27]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 27over8]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 변 [eqn: rmAB] 위의 한 점 [eqn: rmP]을 지나고 대각선 [eqn: rmBD]와 평행한 직선이 변 [eqn: rmAD]와 만나는 점을 [eqn: rmS], 점 [eqn: rmS]을 지나고 대각선 [eqn: rmAC]와 평행한 직선이 변 [eqn: rmCD]와 만나는 점을 [eqn: rmR], 점 [eqn: rmR]을 지나고 대각선 [eqn: rmBD]와 평행한 직선이 변 [eqn: rmBC]와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라고 하자. 직사각형 [eqn: rmPQRS]의 넓이의 최댓값은? (단, 점 [eqn: rmP]는 꼭짓점 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]는 아니다.) [4.0점]

④

① [eqn: 2root2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 4root2]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 8root2]

방정식 [eqn: x^4 +2x^3 -x-2`=`0]의 한 허근을 [eqn: z]라고 할 때,
[eqn: (1+z)(1+z^2 )(1+z^3 ) CDOTS(1+z^2016 )`=` a^224]
이다. 이 때, 자연수 [eqn: a]의 값은? [5.1점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

농도가 서로 다른 소금물 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]가 있다. 소금물 [eqn: A]와 소금물 [eqn: B]를 각각 [eqn: 100rmg], [eqn: 200rmg]씩 섞으면 소금의 양이 [eqn: 20rmg]이 되고 소금물 [eqn: B]와 소금물 [eqn: C]를 각각 [eqn: 100rmg]씩 섞으면 소금의 양이 [eqn: 14rmg]이 되며, 소금물 [eqn: C]와 소금물 [eqn: A]를 각각 [eqn: 300rmg], [eqn: 100rmg]씩 섞으면 소금의 양이 [eqn: 42rmg]이 된다. 소금물 [eqn: A], [eqn: B]를 각각 [eqn: 100rmg]씩 섞었을 때, 소금물의 농도는? [5.2점]

④

① [eqn: 5%]	② [eqn: 6%]	③ [eqn: 7%]

④ [eqn: 8%]	⑤ [eqn: 9%]

[eqn: x]에 대한 사차방정식 [eqn: x^4 -6x^2 +2a -10`=`0]이 다음 조건을 만족할 때, 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? [5.2점]

②

(가) 서로 다른 네 개의 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma], [eqn: delta]를 갖는다.

(나) [eqn: |alpha|>root2], [eqn: |beta|> root2], [eqn: |gamma|<root2], [eqn: |delta|< root2]

① [eqn: 9]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 57]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: |x|+|x-2|le 2n]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수를 [eqn: f(n)]이라고 할 때, [eqn: i^f(101) + i^f(102) + i^f(103) + CDOTSi^f(200)]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수 [eqn: i`=` root-1]이다.) [5.2점]

③

① [eqn: -i]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: i]

이차함수 [eqn: y`=` f(x)]와 이차함수 [eqn: y`=`g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: f(-1)= g(-1)=g(1)=0], [eqn: f(0)= g(0)=k], [eqn: k>0]이다.) [5.3점]

③

ㄱ. 방정식 [eqn: f(x)g(x)`= 0]의 서로 다른 실근은 [eqn: 2]개다.

ㄴ. 방정식 [eqn: left{ f(x)right}^2 +left{ g(x)right}^2`=` 2f(x)g(x)]의

서로 다른 실근의 합은 [eqn: -1]이다.

ㄷ. 방정식 [eqn: k^2 (x+1)^2 + left{ f(x)right}^2 +left{ g(x)right}^2#~~~= k left{f(x)+g(x) right} (x+1)+f(x)g(x)]

의 서로 다른 실근의 합은 [eqn: 0]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

연립방정식 [eqn: cases{ x^2 -2y^2 -x-2y=-4#2x^2 -4y^2 -x-3y=-7]의 해를 [eqn: x`=` alpha], [eqn: y``= beta]라고 할 때, [eqn: alphabeta]의 최솟값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: -20]

[eqn: x^8]을 [eqn: x-2]로 나눌 때의 몫과 나머지가 각각 [eqn: Q_1 (x)], [eqn: rootR_1]이고 [eqn: Q_1 (x)]를 [eqn: x-2]로 나눌 때의 몫과 나머지가 각각 [eqn: Q_2 (x)], [eqn: rootR_2]일 때, [eqn: R_2 overR_1]의 값을 구학 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 16]

이차함수 [eqn: f(x)][eqn: = x^2 +ax+b]의 그래프와 직선 [eqn: y`=` 2x+1]가 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만나고 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: -1], [eqn: 5]이다. [eqn: -2 le x le4]에서 [eqn: y`=`f(x)-(2x+1)]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M^2 -m^2]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: -32]

이차방정식 [eqn: x^2 -ax+b`=`0]이 서로 다른 부호의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]를 가질 때, [eqn: |alpha|+ |beta|], [eqn: |alpha|``|beta|]를 두 근으로 갖는 이차방정식
[eqn: x^2 -(2a-b)x-4b=0]
이다. 이를 만족하는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 5(a-b)]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 25]

[2016년 저현고]

[1학년 1학기 중간]

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